数学“积”淀于日积月累，升华于联贯万象。积，是乘法运算的结果，和就是加法运算，对于两个数如何相加相乘似乎人人都已熟记于心。但是，将加、减、乘、除等运算符号组合成各种式子、用代数文字来表达式子、对数学等式进行正确定义等等，这些都是数学中不可或缺、正确性极高的内容。
本文特别向大家介绍两个重要的数学式子——“积化和差公式”。
1.积化和差公式简介
积化和差公式是在三角函数中的一个十分重要的公式，可以方便地化解三角函数的积。它的表达式为：
cos(a)cos(b)=\frac{1}{2}[cos(a-b) cos(a b)]
这个式子看上去似乎非常的陌生，那么，我们来一一揭开它的奥妙：
指出，式子中的a，b都是角度，这里的cos、sin和下文中的tan分别代表三角函数中的余弦、正弦和正切，如果学习过三角函数基础，大家一定会非常了解这些内容。
接下来，让我们以cos(a b)为例来说明。
首先，我们可以得到如下几个关系式：
cos(a±b)=cosacosb∓sinasinb
sin(a±b)=sinacosb±cosasinb
tan(a±b)=\frac{tana±tanb}{1∓tanatanb}
据此，我们可以发现，对于cos(a b)，如果把a和b看作是增量，那么式子可以转化为如下形式：
cos(增量1 增量2)=cos增量1cos增量2−sin增量1sin增量2
接下来，我们就可以开始化简啦。首先，这个式子的两端我们都乘以cos(a b)，可以得到：
cos(a b)cos(增量1 增量2)=cos(a b)cos增量1cos增量2−cos(a b)sin增量1sin增量2
接下来，我们将cos(a b)cos增量2移到等式右边，可以得到：
cos(a b)cos增量1=sin(a b)sin增量2−cos(a b)cos增量2sin增量1
最后，我们调整一下这个式子的大小，即可得到积化和差公式，如下图所示：
2. 总结
积化和差公式虽看似晦涩难懂，但只要掌握了其中的方法，并进行了大量的实践，相信慢慢地可以掌握这个诀窍，为数学的更深入学习打下坚实的基础。
